一、离婚后放弃抚养权一方还有监护权吗

离婚后放弃抚养权一方还是可以拥有监护权的，因为抚养权和监护权在法律上的定义本身就由不同的含义，如果只是放弃了抚养权只是意味着将抚养的权利交给了对方而自己不直接参与到抚养的过程之中，当对方不能抚养的时候还是可以利用监护权进行监管的。

监护权与抚养权的区别，具体如下：

（一）监护权从法理上区分，属于亲属法中的身份权，

但是，监护制度更强调的是国家对个人的强制性和个人对家庭和社会利益的服从性。从这个意义来讲，监护具有公法上的义务属性似乎更为妥当。

（二）抚养权问题，一般多作为义务对待，但是它也是一种权利，而且是和人身密切相关的权利，它基于血亲(包括拟制血亲)而产生。

（三）民法上的权利义务关系一般都是对等的，但抚养权是例外之一，生父母不对子女尽抚养义务，其亲生子女不能以此为理由不承担赡养义务，抚养权的权利和义务是基于血亲而产生的。

二、放弃子女抚养权要给抚养费吗

放弃孩子抚养权要给抚养费。孩子的抚养权既是权利更是父母的义务，法院一般不承认自愿放弃抚养权的行为。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。

三、离婚以后多久放弃抚养权

离婚后多长时间放弃抚养权是没有规定的，离婚后不等于放弃抚养权，如果就抚养权产生争议的，要变更抚养权的，可以协商或者起诉变更。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十五条规定，离婚后，父母一方要求变更子女抚养关系的，或者子女要求增加抚养费的，应当另行提起诉讼。

第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

（一）与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；

（二）与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；

（三）已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；

(四)有其他正当理由需要变更。

第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。